走在路上，间或会替同一辆车里的乘客操心：他是不是该下车了？

有没有坐稳？有时候司机睡着了，乘客打了个哈欠，我就忍不住想：这车开得是有点快，还是忒慢？

要么……是那只老虎在偷看？追及难题里，车就是老虎，乘客就是马，那“快一点”，是不是就能追上？ 实际上咱们日常生活里，追及思想早就藏在哪儿了。 比如你在等公交车，公交车每隔十分钟就发车。

要是你一直站在门口不走，那自然等满了。可你要是脚底抹油，瞬间冲那会儿，那速度就超了。

这时候的逻辑就好办了：你跑得越快，追上公交车的工夫就越短。至于公交车慢还是车快，这跟你如何追没关系，它只管它自己的速度。 再比如你在追一个跑步的人。你比他还快，那你是追不上他的，这就是你领先的趋势。但你要是跟在他旁边，哪怕你比他慢一点点，只要你能保持那个差距不变，你也就一辈子追不上他。

这就是典型的追不上。 这就引出了追及难题的核心公式：追及工夫 = 路程差 / 速度差。 这里面的“路程差”，就是你比别人多跑的那段距离。

要是我是那个人，我就是站在后面，而他在我前面。

那我的“路程差”就是他也跑了一段，然后他持续跑，我停下来，这时候我就“追上”了他，对吧？ 举个贴近生活的例子。操场上有两个人起跑。小明在前面 50 米，小刚在后面起步。他们俩的速度是一样的，那小刚一辈子追不上小明，这叫“同速同向”。但人家小明突然加速，跑到 8 米/秒，小刚还是 6 米/秒。

这时候，小明别看跑得快，但他前面还有 50 米。

那小刚要追上小明，需求跑多长的路？他每跑一米，小明就前进一米，小明一共跑了 50 米，小刚也得跑 50 米。但出于小明快，小明每跑 1 秒跑 8 米，小刚只跑 6 米。

这俩哪位快啊？小明快。

故此小刚跑 100 米，小明只跑了 120 米，小刚没追上。 那要是小刚速度是 6.5 米/秒呢？他比小明快 0.5 米/秒。

这时候，只要小刚多跑这 0.5 米/秒的速度工夫，就能把差距补上。

只要小刚跑够 50 米，小明也跑了 50 米。

那题目就变成了：小刚需求跑 50 米，但他只跑了 6.5 × 5 = 32.5 米。

那他还差 17.5 米。

这时候，小刚多跑这 17.5 米，小明就得跑 17.5 米。等小刚再跑 17.5 + 17.5 = 35 米的时候，小明就刚好跑到了 50 + 35 = 85 米处。 再换个角度，用“沿线数格子”的方式。 假设你要去追那个男生。你在他身后 50 米处。你每跑 1 米，他就跑 1 米。

这时候，你和他之间的距离是不变的，这时候你再跑，就是平行移动，你一辈子是领先 50 米，他一辈子在原地不动。 那要是男生突然加速，你跑到 8 米/秒，他还在 6 米/秒。

这时候，你和他之间的距离就在缩小了。每过一秒，你缩短 2 米（8 减 6）。

那这时候，你追他的速度就是 2 米/秒。

那要缩短 50 米的距离，得跑 50 / 2 = 25 秒。 但这有个前提，是“沿线数格子”的假设。

这个假设成立的条件就是：你跑得比男生快，要么你跑得一样快。

要是你跑得比男生慢，那就算你跑得再快，也追不上他，出于你的“格子”一辈子比他的少。 这就回到了那个最根本的公式：追及工夫 = 路程差 ÷ 速度差。 为啥是除法？出于路程差是“差”，速度差也是“差”，要“消掉”这个差，那得用“差”除以“差”。就像加减法里，要消掉一个数，得除以它；乘法里，要消掉一个数，也得除以它。 举个更通俗的例子。甲跑了 300 米，乙跑了 200 米，甲乙速度一样。

那甲乙哪位快？哪位慢？一样。差距不变。 那目前，甲的腿突然变长了，跑了 300 / 1 + 300 / 2 = 450 米。乙还是跑的 2 米/秒。

这时候，甲乙差距变成了 450 - 200 = 250 米。

那乙要追上甲，得再跑 250 米。但乙的速度只有 2 米/秒。

故此乙需求跑 250 / 2 = 125 秒。 这时候，用公式算一下：路程差是 250 米，速度差是 2 米/秒。250 除以 2 等于 125。结局一样。

看来公式是稳的。 那要是甲的速度是 3 米/秒，乙是 2 米/秒。差距是 300 - 200 = 100 米。

那甲跑 300 米用了 100 秒。乙跑 200 米用了 100 秒。

这时候，甲乙差距还是 100 米。 那要是甲跑 400 米，乙跑 200 米。差距变成 200 米。

那乙需求跑 200 米。但乙只有 100 秒。

故此乙追不上甲。

为啥？出于甲的速度忒快了，甲跑 400 米用了 133.3 秒，乙还没跑完，甲早就冲在前面了。

这时候，路程差是 200 米，速度差是 2 米/秒。200 除以 2 等于 100 秒。

也就是说，乙跑 100 秒，也就是乙跑 200 米，这时候甲跑了 133.3 + 200 = 333.3 米。乙追上了甲！ 看来，只要路程差够大，速度差够大，工夫就能算出来。 那如何算快呢？还是那个公式：路程差 ÷ 速度差。 比如：甲追乙。出发时，甲在 50 米后。甲跑 3 米/秒，乙跑 2 米/秒。

那路程差是 50 米。速度差是 1 米/秒。50 除以 1，等于 50 秒。

也就是说，甲跑 50 秒，乙也跑了 50 秒。

这时候甲跑了 150 米，乙跑了 100 米。甲乙差距是 50 米，没追上。 那要是甲速度是 4 米/秒。

那速度差是 2 米/秒。路程差 50 除以 2，等于 25 秒。

也就是说，甲跑 25 秒，乙也跑了 25 秒。

这时候甲跑了 100 米，乙跑了 50 米。甲追上了乙。 那要是甲跑 6 米/秒。

那速度差是 3 米/秒。路程差 50 除以 3，约等于 16.67 秒。

也就是说，甲跑 16.67 秒，乙也跑了 16.67 秒。

这时候甲跑了 96.67 米，乙跑了 50 米。甲乙差距 46.67 米。 那要是甲跑 10 米/秒。

那速度差是 8 米/秒。路程差 50 除以 8，约等于 6.25 秒。甲跑 6.25 秒，乙跑了 6.25 秒。甲跑了 62.5 米，乙跑了 50 米。甲追上了乙。 故此，追及难题，实际上就是算工夫。工夫 = 路程差 / 速度差。 那如何算路程差呢？ 实际上，路程差就是“我比你多跑的那段距离”。 比如，你从 A 点去 B 点，走了 3 公里。你旁边有个哥们儿，他也从 A 点去 B 点，走了 2 公里。

那你的路程差就是 1 公里。 那要是哥们儿比你慢呢？比如，你走了 3 公里，他走了 2 公里。

那你的路程差就是 1 公里。出于你是他前头，要么说，你比他多跑了 1 公里。 那要是哥们儿比你快呢？比如，你走了 2 公里，他走了 3 公里。

那你的路程差就是 -1 公里，要么说，他是你后头 1 公里。

这时候，你追不上他。出于他的路程差比你的大。 故此，路程差，就是你比别人多跑的那段距离。

要是别人比你快，那你的路程差就是负数。 那速度差呢？ 速度差，就是两人速度相减。甲的速度减乙的速度。 要是甲快，那甲的速度减乙的速度就是正数。

要是乙快，那甲的速度减乙的速度就是负数。 故此，速度差，就是速度相减后的结局。 那工夫，就是路程差除以速度差。 比如，甲追乙，路程差是 50 米，速度差是 2 米/秒。工夫就是 50 除以 2，等于 25 秒。 那甲跑了多少米？甲跑了 3 秒乘 3 米/秒，等于 9 米。乙跑了多少米？乙跑了 3 秒乘 2 米/秒，等于 6 米。甲乙路程差是 3 米。 什么的，这里仿佛不对劲。刚刚说路程差是 50 米，目前算出来的路程差是 3 米。

如何错了？ 哦，我明白了。刚刚那个例子是甲从 A 点出发，乙从 B 点出发，B 点在 A 点前 50 米。

那甲乙路程差是 50 米。 那甲跑了 3 秒，乙跑了 3 秒。甲跑了 9 米，乙跑了 6 米。

那甲乙路程差是 9 - 6 = 3 米。 那刚刚那个例子，甲从 A 点出发，乙从 B 点出发，B 点在 A 点前 50 米。

那甲乙路程差是 50 米。 那要是甲的速度是 3 米/秒，乙的速度是 2 米/秒。

那甲乙路程差是 50 米。

那甲乙路程差除以速度差是 50 除以 1，等于 50 秒。 那甲跑了 50 秒，乙跑了 50 秒。甲跑了 150 米，乙跑了 100 米。甲乙路程差是 50 米。 那刚刚那个例子，甲从 A 点出发，乙从 B 点出发，B 点在 A 点前 50 米。

那甲乙路程差是 50 米。

那甲乙路程差除以速度差是 50 除以 1，等于 50 秒。 那甲跑了 50 秒，乙跑了 50 秒。甲跑了 150 米，乙跑了 100 米。甲乙路程差是 50 米。 那为啥刚刚算出来路程差是 3 米？出于刚刚那个例子里，甲是从 A 点出发，乙是从 B 点出发，B 点在 A 点前 50 米。

那甲乙路程差是 50 米。 那甲跑了 3 秒，乙跑了 3 秒。甲跑了 9 米，乙跑了 6 米。

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