函数公式大全 高中函数那堆公式，看着像章节标题，实际用起来全是生活里顺手摸到的老路子。写这些公式，就像是在脑子里走一遍刚刚走过的路，把每一步踩实了，然后顺藤摸瓜，连起来就是这一章的所有干货。有些地方你可能认定啰嗦，认定重复，但这实际上就是为了让你下次看到公式时，脑子里先搭好个框架。 先说最根本的，点积。$0$ 和$1$就俩点，$2$和$3$再加个括号，$4$和$5$接着套，$6$和$7$再套一层。$0$号点记作$mathbf{0}$，$1$号点$1$，$2$号点$2$，$3$号点$3$，$4$号点$4$，$5$号点$5$，$6$号点$6$。$0$点一辈子是$0$，$1$点是$1$，$2$点是$2$，$3$点是$3$，$4$点是$4$，$5$点是$5$，$6$点是$6$。公式就是$mathbf{0}$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$。 代数里的方程，实际上就是两个东西打架。

比如$(x+1)$和$(x-1)$，它们一碰面，一个加$1$，一个减$1$，这就好比两辆车面对面开，一边加速，一边减速，最终肯定停在一起了。停在哪？就在$0$和$1$中间。$(x+1)$是左边那辆车，$(x-1)$是右边那辆车，它们停靠的地方就是中点，也就是$0$和$1$的平均数。 平方根这东西，实际上是个挺老的算法。

那会儿不用计算器，就是靠算半径和圆心的距离。圆半径是$1$，圆心是$x$，两点之间的距离就是$x-1$。

然后得把这个距离再开根号，拿到$sqrt{x-1}$。

这就好比你在找两个点，一个在$1$号位，一个在$0$号位，这两个点之间的直线距离，就是那个根号里的数。 三角函数里的正弦，$s$，看着挺好办，实际上是$sin(alpha)$。你能够把它理解为$alpha$角对着的边跟斜边的比值，但高中阶段不用这个解释，出于它忒窄。$s$就是个代号，代表啥就是啥。它和余弦相比，只是角度换了，位置变了。余弦是$cos(alpha)$，正弦是$sin(alpha)$，它们俩是兄弟，只是分工不同，一个负责“朝”，一个负责“向”。 反三角函数这东西，听起来挺高深，实际上就是把前面的函数“倒”回去。

比如反正弦，就是把出发的角度重新找回来。

要是一个角对着边长$1$，那它对应的角度就是$30^circ$。

反正弦就是这个逆过程，先把出发的角度找出来。 对数，这东西名字挺拗口，实际上是“乘除求逆商”。$log_x(a)$，读作“以$x$为底$a$的对数”。它的意思是，$x$的多少次方等于$a$？要是是$2$，那就是$2$的平方等于$4$，那$log_2(4)$就是$2$。

要是是$1$，那就是$0$的多少次方等于$1$，那就是$0$，故此$log_1(1)$是$0$。

要是是$4^2=16$，那就是$4$次方等于$16$，那$log_{16}(4)$就是$1$。 指数函数，$y=a^x$，实际上就是把$y=0$和$y=1$这两个固定点，配成一对。$a$是多少，$x$是多少，$y$就是多少。

比如$a=2$，$x=0$，$y=1$；$x=1$，$y=2$；$x=2$，$y=4$。$0$号点一辈子是$1$，$1$号点一辈子是$2$，$2$号点一辈子是$4$。$a$是底数，$x$是指数，$y$是结局。 幂函数，$y=x^a$，也是把$x$和$a$的关系弄明白。$x=1$时，不管$a$是多少，结局都是$1$。$x=0$时，结局就是$0$。$x=100$时，结局就是$100^a$。 对数函数，$y=log_a x$，就是把$x$和$log_a x$的关系拉直。$x=1$，结局就是$0$；$x=a$，结局就是$1$；$x=a^2$，结局就是$2$。 指数函数，$y=a^x$，同样把$a$和$x$的幂次关系理顺。$x=0$，结局$1$；$x=1$，结局$a$；$x=-1$，结局$1/a$。 正弦函数，$y=sin x$，把角度和正弦值的对应关系画出来。$0$度是$0$；$90$度是$1$；$180$度是$0$；$270$度是$-1$；$360$度又回到$0$。 余弦函数，$y=cos x$，角度和余弦值的关系。$0$度是$1$；$90$度是$0$；$180$度是$-1$；$270$度是$0$；$360$度是$1$。 正切函数，$y=tan x$，把正弦和余弦一比一划掉，只留出来。$90$度和$270$度是$0$；$0$度和$180$度是无穷大，这就好比分母为$0$，算出来就是$0$。 反三角函数，反正弦、余弦、正切，都是把上面的关系倒回去。

反正弦是“找角度”，余弦是“找余弦值”，正切是“找切值”。 还有几个特殊的，比如$sin x$，$90$度是$1$；$cos x$，$0$度是$1$；$tan x$，$0$度是$0$。$90$度是$1$，$180$度是$0$，$270$度是$-1$。 $3$个点，$4$个点，$5$个点，$6$个点，$7$个点，$8$个点，$9$个点，$10$个点。

这些点串起来，就是函数的大致走向。 最终总结一下，函数公式没那么多复杂的大道理，就是你要记住那些固定不变的点，$0$和$1$，$2$和$3$，$4$和$5$，$6$和$7$，$8$和$9$，$10$和$11$，还有它们各自对应的函数值。把这些点串起来，就是函数的骨架。至于那些复杂的推导，留着留给大学去吧，目前只需求把这些公式当成你手边随时能拿的钥匙，打开通往其他数学世界的大门。