例：解方程 2(x − 4) + 3 = x + 1

解：

1. 去括号：2x − 8 + 3 = x + 1 → 2x − 5 = x + 1
2. 移项：2x − x = 1 + 5 → x = 6

注意： 去括号时符号易错，建议先处理括号外的运算，再移项。

例：解关于x的方程 a(x − 1) = 2x + a（a ≠ 2）

解：

1. 展开：ax − a = 2x + a
2. 移项：ax − 2x = a + a → x(a − 2) = 2a
3. 系数化为1：x = frac{2a}{a − 2}（因a ≠ 2，分母非零）

延伸： 若a = 2，则方程变为0·x = 4，无解。

例：小明买3本笔记本和2支笔共花26元，已知每支笔比笔记本便宜2元。问笔记本单价？

解：

• 设笔记本单价为x元，则笔单价为(x − 2)元
• 列方程：3x + 2(x − 2) = 26
• 化简：3x + 2x − 4 = 26 → 5x = 30 → x = 6

结论： 笔记本单价6元，笔单价4元。

题型②：含括号型（如 4(x − 1) − 3(2x + 5) = 7）

解：

1. 去括号：4x − 4 − 6x − 15 = 7 → −2x − 19 = 7
2. 移项：−2x = 7 + 19 = 26
3. 系数化为1：x = −13
4. 验算：4(−14) − 3(−26 + 5) = −56 + 63 = 7 ✓

易错点： 负号分配易漏，如−3×2x = −6x，−3×5 = −15。

题型③：含分母型（如 frac{2x + 1}{3} − frac{x − 1}{6} = 1）

解：

1. 去分母（最小公倍数6）：2(2x + 1) − (x − 1) = 6
2. 去括号：4x + 2 − x + 1 = 6 → 3x + 3 = 6
3. 移项：3x = 3 → x = 1
4. 验算：frac{3}{3} − frac{0}{6} = 1 − 0 = 1 ✓

关键： 去分母时，含x项的分子加括号，避免符号错误。

题型④：字母系数型（如 a(x − 2) = 3x + a，a ≠ 3）

解：

1. 展开：ax − 2a = 3x + a
2. 移项：ax − 3x = a + 2a → x(a − 3) = 3a
3. 系数化为1：x = frac{3a}{a − 3}

讨论：

• 若a = 3，则方程变为0·x = 9，无解；
• 若a ≠ 3，则有唯一解x = frac{3a}{a − 3}。

题型⑤：实际应用型（行程问题）

甲、乙两地相距180km，汽车从甲地出发，每小时行60km；同时另一辆汽车从乙地出发，每小时行40km，两车相向而行，几小时后相遇？

解：

• 设x小时后相遇
• 甲车路程 + 乙车路程 = 总距离：60x + 40x = 180
• 合并：100x = 180 → x = 1.8

结论： 1.8小时（即1小时48分）后相遇。

题型⑥：综合陷阱型（含绝对值）

解方程：|2x − 6| = 4

解：

由绝对值定义：

• 当2x − 6 ≥ 0，即x ≥ 3时：2x − 6 = 4 → 2x = 10 → x = 5（符合x ≥ 3）
• 当2x − 6 < 0，即x < 3时：−(2x − 6) = 4 → −2x + 6 = 4 → −2x = −2 → x = 1（符合x < 3）

答案： x = 1 或 x = 5

提示： 绝对值方程需分类讨论，但最终仍回归一次方程求解。