人站在地面上，脚底一推，身体就动了；扔出个铅球，风一吹，味儿就散了。

这些东西听起来好办，实际上藏着个叫“功”的怪事。咱们先别急着背公式，咱们得琢磨琢磨，人到底是哪块“田”地，哪把“犁”，哪头“牛”。 人喊喊喊累，是出于力气大，但有用没用？有用没用，得看能不能提上事儿。

比如咱们搬砖，搬得越高，阻力越大，那得费多大的劲儿？这时候功就是那个“积分”的概念，就是阻力跟距离的乘积。

要是力是恒定的，那就好办理解，比如你提着重物体不动了，力没变，但距离没变，那功就是零，没干活。你要是想把手里的砖头抬起来，得先拿个凳子，把人蹲下来，站起来再放上去，这时候才算是真正“做功”了。 再想想扔个球，篮球从二米高的投手丘飞向篮筐，球在空中划出一道弧线，最终落在地上。

这时候的力，一局部是重力把它往下拉，一局部是你胳膊的推力把它往前冲。

要是只算手对球的推力，那得算出胳膊在推多少距离；要是只算重力，那得算下落了多少距离。但咱们一般关心的是“哪位做成了事儿”，就是让那个球飞出去的那一脚功。

这就像你推了一辆空车，车没动，力也没做功；要是你推了半分钟，车还在原地，那力气实际上没白费，只是用来克服摩擦力跟大气阻力了。 这就引出了那个最让人琢磨不透的公式。物理上，功就是力和位移的点积。好办点说，就是力的大小乘以位移，再乘个“夹子”也就是个角度。

要是方向不一样，比如你弯腰从背后背个书包，力的方向和位移方向垂直，那这就叫“无功”，你别看挺起胸膛，但对你背的书包没啥贡献。

只有当你那个力沿着位移的方向，要么起码有个分量能跟位移“结对”的时候，才算数。 咱们来算算，人跳得有多高。假设你是站在地面，脚蹬地的反功本事，实际上就是你腿的肌肉收缩，能把你的体重压下去一点，然后蹬出去。

这不算纯机械功，那是肌肉收缩的化学能转化。但为了简化，咱们假设地面给你的推力等于你的体重。当你能跳起一脚半米高度时，你跳上去的离地高度是脚蹬起的高度一半。

这时候，你跳起来做的功（也就是把地球举起来的能量），等于把你抬起来的高度乘以你的体重。

要是你体重是 60 公斤，跳起来半米，那这就是 600 焦尔的功。你跳起来能飞多远，这得算空气阻力，但跳起来的能量就是这个数。

这就好比你把绳子从井口竖直提起来，提的高度越高，绳子从井里拉出来的能量就越大。 再换个角度，比如你开车。轮胎和地面摩擦生热，这归于克服摩擦力做的功。

要是你匀速跑 100 米，你克服的是地面的摩擦力。

这时候你的速度没变，但你的肌肉一直在动，一直在消耗能量。

这就叫“功”。

这时候能量去哪了？一局部变成动能（让你跑起来），一局部变成热能（温热的脚底）。

要是跑得快，动能大，说明你做的功多；要是跑得快且路程长，那说明你的功率大。功率就是单位工夫内做的功。 实际上，“功”这个词忒抽象了，出于它是个过程量。你光说一句“我做了功”，听起来挺不清楚。务必得细数数：力有多大？走了多远？力跟位移方向差不多吗？要是力不是恒定的，比如你跑步，脚掌着地的时候力最大的时候位移也最大，这时候的功就是那个峰值；要是力是变力，那就更费事，得积分。 举个例子，有个物体挂在弹簧上，慢慢被拉下来，弹簧的弹力越来越大。

这时候你拉它的力在变，位移也在变。

要是你用恒力拉，比如你用手压着弹簧往下移，那力不变，这就是匀加速运动。但现实不是这样，弹簧伸长了，弹力就大了，你用的力就得越来越大。

这时候做的功就不是好办的“力乘距离”了。

不过，要是知道弹力跟位移的关系是线性的，比如胡克定律（F=kx），那就能够把力分成无数个细小的块，每一块的位移也是细小的，这样加起来就是总功。

这时候，你能够想象成把一根橡皮筋拉长，你手伸进去一寸，它受力就变大了，你做的功就变多了。 还有啥例子呢？咱们看跳水运动员。他起跳之前，身体是弯曲的，重心下降，势能增添。起跳瞬间，他对水面的冲击力，给了他向上的动量。假设他起跳高度是 2 米，那他拿到的动能就是 mgh。

这能量来自他肌肉做的功。

要是他在空中只停留了一点点工夫，对空气阻力寻思得少了，那实际做的功可能比理论值少。

要是寻思到水花四溅，他砸到水里的那段过程，水对他的阻力是个变力，这也算摩擦力做的负功，把他停下来。 咱们再说说能量守恒。做功一直伴随着能量转化的。你多拉一段绳子，你就多花了点力，但能量没凭空形成，只是从化学能变成了机械能。

要是过程忒慢，比如你想慢慢把它推上去，那你的功率就小。

要是你推快点，别看力差不多，但工夫短了，功率就大了。

故此有时候力不变，工夫越短，做的功实际上越少？不对，那是功率的难题。功是力乘以距离，跟工夫没直接关系。但要是力是恒定的，那力做的功才是恒定的，跟工夫成正比。 有没有那种“无功”的情况？有的。

比如你用力把门推开了，但门纹丝不动，这时候你确实做了功吗？仿佛没做功。出于位移是零。力别看存有，但位移为零，根据公式 W=F s，那功就是零。

那这力气去哪了？这就涉及到热力学第二定律了。你用力推门，最终门没动，你的肌肉会发热。

这在微观上，就是分子振动加剧，内能增添了。

有时候在宏观力学里，位移是零，我们说没有做功，但在热力学里，这力实际上做了一些功，只是没有引起宏观位移，而是变成了内能。 还有像梳子。你拿着梳子，把头发梳毛。

这时候你给梳子做的功，等于你克服头发间的静电斥力做的功。头发被梳了，变得蓬松，排斥力变大，这时候你用的力就得增添。

这跟弹簧拉伸有点像，力在变大，但位移也在变。你慢慢梳，总功就等于力随位移变化的面积。 最终聊聊动能定理。物体刚启动静止，后来动起来了。它拿到的动能，就是力做的功。

要是你推一个箱子，力一直不变，把它推过了 5 米，不管这个过程多别扭，最终箱子动起来了，那这个力总共做了多少功，就等于箱子动能增添了多少。

要是你先推它一段，让它动起来，然后撤力，再推它一段回来，最终停住，那总功就是两段力乘各自位移的代数和。

要是最终回到原地，动能没变，总功也应当是零。

这算是个挺好的检验，如何样，是不是感觉略微有点道理了？ 故此说，功实际上就是力在空间里留下的痕迹。它不是力气有多大，而是力气功能了多远，还有方向是否给力。

这听起来挺高大上的，实际上就是看你那“力”能不能帮你“位移”一下。

有时候，你使劲气，但位移为零，那是白费力气；有时候，位移挺大，但力跟位移垂直，那是无功。功这个东西，有时候真有点让人摸不着头脑，但只要把那个“力乘位移”的算法跑通了，就能看懂大量事儿。