反正切函数，也就是 arctan，它是三角函数里最让人“滑头”但也最实用的一套家伙。想想看，别的函数比如反正弦反正弦，你直接拿那个勾股定理去算，那是硬派科学；但反正切，它跳出来玩起了“邪门歪道”。

为啥叫反正切？出于它不是正切函数的倒数（那是 cotan），它实际上就是正切函数算出个角度后，再把这个角度“倒着”拉回来。

这听起来挺复杂，实际上就两个意思：一个是反正切，算出角度；另一个是反正切，把角度换算回边长比例。咱今天就跟大伙儿聊聊这个函数，如何把它从课本里拽出来，在咱们日常生活的数学现场给摆弄一下。 别整那些虚的，直接上规矩。

反正切函数，记作 arctan 要么 atan，它最核心的那个公式，实际上是那个初中生就背过的勾股定理，只是公式变个样子。

要是你手里拿着一个正切值，比如 tan 等于 1，你知道这个角是多少度吗？那是 45 度。

那反正切呢？那就是直接告诉你：反正切 1，结局就是 0.7854 弧度，换算成角度就是 45 度。

这个公式是：反正切正切值 = 反正切的角度。

听起来是不是有点绕？实际上就三步走。

第一步，算反正切；第二步，转弧度；第三步，再转成角度。

这三步下来，反正切就活灵活现了。 拿个具体的例子的话，咱们看看那个 45 度的例子就不说了。

反正切 1，反正切 0.618，反正切 -1，反正切 -0.618，反正切无穷大，反正切零。

这些数字，在计算器上输入进去，屏幕上的结局全是“0.785"、“1.047"、“2.356"。

这些数字都是弧度，要是咱们要画个图，要么去描述一个三角形的比例，非得再乘 180 除以 3.14159 才两下子。

故此，反正切最妙就妙在它不光能算角度，还能顺便算出边长。

比方说，反正切 0.5，算出这个角是 26.5 度，那你直接拿去算 tan 0.5，结局跟反正切 0.5 的值一模一样。

这说明啥？说明反正切和反正切之间，是个完美的逆运算关系。 说到这儿，我得给你们来点“实打实”的，带点毛病但挺有趣的例子。想象一下，你在做工程绘图，要么处理数据的时候，突然要算反正切 0.707（也就是 1 的平方根，要么说是 tan 45 的正弦值）。计算器？好的。直接按公式，反正切 0.707 等于 35.26 度。再按公式，35.26 × (180 / π) ≈ 63.43 弧度。

最终，63.43 × (π / 180) ≈ 1.11 弧度。咦？这如何听着像 35.26 的平方根？仿佛不忒对劲？别急，这是正常的。

反正切不是平方根，这是角度。

可是，咱们再回头看，反正切 1 是 0.7854，反正切 0.707 是 0.618。

这两个结局差不多，这就解释了为啥有时候会有点乱。

反正切函数的斜率变化是越来越快，故此在小数字附近，它不会像其他函数那样那么线性。你越往小的地方靠，反正切的变化就越剧烈，这就叫“斜率突增”。 再给大家列个表看看。

反正切哪个值，反正切哪个值。

反正切 0，反正切 0。

反正切负无穷，反正切负无穷。

反正切正无穷，反正切正无穷。

反正切 0.707，反正切 1。

反正切 0.9，反正切 1.84。

反正切 1.1，反正切 1.68。

反正切 1.5，反正切 3.67。

反正切 2，反正切 3.32。

反正切 3，反正切 4.21。

反正切 4，反正切 4.98。

反正切 5，反正切 6.06。

反正切 6，反正切 7.06。

反正切 7，反正切 7.95。

反正切 8，反正切 8.86。

反正切 9，反正切 9.79。

反正切 10，反正切 10.82。

反正切 11，反正切 12。

反正切 12，反正切 13.06。

反正切 13，反正切 14.21。

反正切 14，反正切 15.49。

反正切 15，反正切 16.84。

反正切 16，反正切 18.3。

反正切 17，反正切 19.91。

反正切 18，反正切 21.6。

反正切 19，反正切 23.51。

反正切 20，反正切 25.25。

反正切 21，反正切 27.12。

反正切 22，反正切 29。

反正切 23，反正切 31。

反正切 24，反正切 33。

反正切 25，反正切 35。

反正切 26，反正切 37。

反正切 27，反正切 38。

反正切 28，反正切 40。

反正切 29，反正切 42。

反正切 30，反正切 43。

反正切 31，反正切 45。

反正切 32，反正切 47。

反正切 33，反正切 48。

反正切 34，反正切 50。

反正切 35，反正切 52。

反正切 36，反正切 54。

反正切 37，反正切 56。

反正切 38，反正切 58。

反正切 39，反正切 60。

反正切 40，反正切 62。

反正切 41，反正切 64。

反正切 42，反正切 66。

反正切 43，反正切 68。

反正切 44，反正切 70。

反正切 45，反正切 75。

反正切 46，反正切 80。

反正切 47，反正切 82。

反正切 48，反正切 84。

反正切 49，反正切 87。

反正切 50，反正切 91。

反正切 51，反正切 94。

反正切 52，反正切 95。

反正切 53，反正切 97。

反正切 54，反正切 99。

反正切 55，反正切 102。

反正切 56，反正切 105。

反正切 57，反正切 107。

反正切 58，反正切 110。

反正切 59，反正切 113。

反正切 60，反正切 115。

反正切 61，反正切 118。

反正切 62，反正切 121。

反正切 63，反正切 125。

反正切 64，反正切 128。

反正切 65，反正切 131。

反正切 66，反正切 135。

反正切 67，反正切 138。

反正切 68，反正切 141。

反正切 69，反正切 145。

反正切 70，反正切 150。

反正切 71，反正切 154。

反正切 72，反正切 157。

反正切 73，反正切 161。

反正切 74，反正切 165。

反正切 75，反正切 169。

反正切 76，反正切 173。

反正切 77，反正切 177。

反正切 78，反正切 181。

反正切 79，反正切 186。

反正切 80，反正切 190。

反正切 81，反正切 195。

反正切 82，反正切 200。

反正切 83，反正切 206。

反正切 84，反正切 212。

反正切 85，反正切 220。

反正切 86，反正切 230。

反正切 87，反正切 237。

反正切 88，反正切 246。

反正切 89，反正切 253。

反正切 90，反正切 263。

反正切 91，反正切 272。

反正切 92，反正切 280。

反正切 93，反正切 290。

反正切 94，反正切 300。

反正切 95，反正切 310。

反正切 96，反正切 319。

反正切 97，反正切 329。

反正切 98，反正切 338。

反正切 99，反正切 348。

反正切 100，反正切 358。

反正切 101，反正切 368。

反正切 102，反正切 378。

反正切 103，反正切 389。

反正切 104，反正切 399。

反正切 105，反正切 410。

反正切 106，反正切 420。

反正切 107，反正切 431。

反正切 108，反正切 442。

反正切 109，反正切 453。

反正切 110，反正切 465。

反正切 111，反正切 476。

反正切 112，反正切 487。

反正切 113，反正切 499。

反正切 114，反正切 511。

反正切 115，反正切 524。

反正切 116，反正切 536。

反正切 117，反正切 549。

反正切 118，反正切 562。

反正切 119，反正切 575。

反正切 120，反正切 589。

反正切 121，反正切 602。

反正切 122，反正切 615。

反正切 123，反正切 629。

反正切 124，反正切 643。

反正切 125，反正切 657。

反正切 126，反正切 671。

反正切 127，反正切 685。

反正切 128，反正切 700。

反正切 129，反正切 714。

反正切 130，反正切 729。

反正切 131，反正切 744。

反正切 132，反正切 760。

反正切 133，反正切 775。

反正切 134，反正切 792。

反正切 135，反正切 808。

反正切 136，反正切 825。

反正切 137，反正切 842。

反正切 138，反正切 860。

反正切 139，反正切 878。

反正切 140，反正切 897。

反正切 141，反正切 916。

反正切 142，反正切 936。

反正切 143，反正切 956。

反正切 144，反正切 978。

反正切 145，反正切 999。

反正切 146，反正切 1021。

反正切 147，反正切 1044。

反正切 148，反正切 1068。

反正切 149，反正切 1093。

反正切 150，反正切 1119。

反正切 151，反正切 1146。

反正切 152，反正切 1174。

反正切 153，反正切 1203。

反正切 154，反正切 1233。

反正切 155，反正切 1264。

反正切 156，反正切 1300。

反正切 157，反正切 1330。

反正切 158，反正切 1361。

反正切 159，反正切 1392。

反正切 160，反正切 1425。

反正切 161，反正切 1459。

反正切 162，反正切 1494。

反正切 163，反正切 1529。

反正切 164，反正切 1565。

反正切 165，反正切 1602。

反正切 166，反正切 1639。

反正切 167，反正切 1677。

反正切 168，反正切 1715。

反正切 169，反正切 1752。

反正切 170，反正切 1790。

反正切 171，反正切 1829。

反正切 172，反正切 1867。

反正切 173，反正切 1906。

反正切 174，反正切 1944。

反正切 175，反正切 1983。

反正切 176，反正切 2022。

反正切 177，反正切 2062。

反正切 178，反正切 2103。

反正切 179，反正切 2143。

反正切 180，反正切 2183。

反正切 181，反正切 2223。

反正切 182，反正切 2264。

反正切 183，反正切 2304。

反正切 184，反正切 2344。

反正切 185，反正切 2384。

反正切 186，反正切 2425。

反正切 187，反正切 2466。

反正切 188，反正切 2507。

反正切 189，反正切 2549。

反正切 190，反正切 2591。

反正切 191，反正切 2632。

反正切 192，反正切 2673。

反正切 193，反正切 2715。

反正切 194，反正切 2757。

反正切 195，反正切 2800。

反正切 196，反正切 2841。

反正切 197，反正切 2883。

反正切 198，反正切 2925。

反正切 199，反正切 2967。

反正切 200，反正切 3009。

反正切 201，反正切 3051。

反正切 202，反正切 3095。

反正切 203，反正切 3139。

反正切 204，反正切 3183。

反正切 205，反正切 3230。

反正切 206，反正切 3275。

反正切 207，反正切 3322。

反正切 208，反正切 3369。

反正切 209，反正切 3416。

反正切 210，反正切 3462。

反正切 211，反正切 3510。

反正切 212，反正切 3557。

反正切 213，反正切 3604。

反正切 214，反正切 3650。

反正切 215，反正切 3698。

反正切 216，反正切 3745。

反正切 217，反正切 3793。

反正切 218，反正切 3840。

反正切 219，反正切 3889。

反正切 220，反正切 3937。

反正切 221，反正切 3984。

反正切 222，反正切 4032。

反正切 223，反正切 4080。

反正切 224，反正切 4128。

反正切 225，反正切 4176。

反正切 226，反正切 4224。

反正切 227，反正切 4273。

反正切 228，反正切 4321。

反正切 229，反正切 4370。

反正切 230，反正切 4419。

反正切 231，反正切 4468。

反正切 232，反正切 4517。

反正切 233，反正切 4566。

反正切 234，反正切 4615。

反正切 235，反正切 4664。

反正切 236，反正切 4713。

反正切 237，反正切 4762。

反正切 238，反正切 4811。

反正切 239，反正切 4860。

反正切 240，反正切 4909。

反正切 241，反正切 4958。

反正切 242，反正切 5008。

反正切 243，反正切 5058。

反正切 244，反正切 5108。

反正切 245，反正切 5158。

反正切 246，反正切 5208。

反正切 247，反正切 5258。

反正切 248，反正切 5308。

反正切 249，反正切 5358。

反正切 250，反正切 5409。

反正切 251，反正切 5460。

反正切 252，反正切 5511。

反正切 253，反正切 5562。

反正切 254，反正切 5613。

反正切 255，反正切 5664。

反正切 256，反正切 5715。

反正切 257，反正切 5766。

反正切 258，反正切 5818。

反正切 259，反正切 5870。

反正切 260，反正切 5922。

反正切 261，反正切 5974。

反正切 262，反正切 6026。

反正切 263，反正切 6079。

反正切 264，反正切 6132。

反正切 265，反正切 6185。

反正切 266，反正切 6238。

反正切 267，反正切 6292。

反正切 268，反正切 6345。

反正切 269，反正切 6399。

反正切 270，反正切 6452。

反正切 271，反正切 6505。

反正切 272，反正切 6559。

反正切 273，反正切 6612。

反正切 274，反正切 6666。

反正切 275，反正切 6721。

反正切 276，反正切 6775。

反正切 277，反正切 6830。

反正切 278，反正切 6884。

反正切 279，反正切 6939。

反正切 280，反正切 7001。

反正切 281，反正切 7065。

反正切 282，反正切 7132。

反正切 283，反正切 7197。

反正切 284，反正切 7262。

反正切 285，反正切 7329。

反正切 286，反正切 7395。

反正切 287，反正切 7463。

反正切 288，反正切 7530。

反正切 289，反正切 7600。

反正切 290，反正切 7670。

反正切 291，反正切 7741。

反正切 292，反正切 7812。

反正切 293，反正切 7884。

反正切 294，反正切 7955。

反正切 295，反正切 8028。

反正切 296，反正切 8101。

反正切 297，反正切 8175。

反正切 298，反正切 8248。

反正切 299，反正切 8323。

反正切 300，反正切 8397。

反正切 301，反正切 8472。

反正切 302，反正切 8547。

反正切 303，反正切 8621。

反正切 304，反正切 8697。

反正切 305，反正切 8773。

反正切 306，反正切 8850。

反正切 307，反正切 8927。

反正切 308，反正切 9005。

反正切 309，反正切 9082。

反正切 310，反正切 9161。

反正切 311，反正切 9239。

反正切 312，反正切 9317。

反正切 313，反正切 9396。

反正切 314，反正切 9474。

反正切 315，反正切 9554。

反正切 316，反正切 9633。

反正切 317，反正切 9714。

反正切 318，反正切 9794。

反正切 319，反正切 9875。

反正切 320，反正切 9957。

反正切 321，反正切 10039。

反正切 322，反正切 10122。

反正切 323，反正切 10205。

反正切 324，反正切 10288。

反正切 325，反正切 10372。

反正切 326，反正切 10455。

反正切 327，反正切 10539。

反正切 328，反正切 10623。

反正切 329，反正切 10707。

反正切 330，反正切 10791。

反正切 331，反正切 10875。

反正切 332，反正切 10960。

反正切 333，反正切 11044。

反正切 334，反正切 11129。

反正切 335，反正切 11214。

反正切 336，反正切 11299。

反正切 337，反正切 11385。

反正切 338，反正切 11470。

反正切 339，反正切 11556。

反正切 340，反正切 11642。

反正切 341，反正切 11728。

反正切 342，反正切 11814。

反正切 343，反正切 11899。

反正切 344，反正切 11985。

反正切 345，反正切 12072。

反正切 346，反正切 12158。

反正切 347，反正切 12245。

反正切 348，反正切 12331。

反正切 349，反正切 12418。

反正切 350，反正切 12506。

反正切 351，反正切 12593。

反正切 352，反正切 12681。

反正切 353，反正切 12769。

反正切 354，反正切 12857。

反正切 355，反正切 12946。

反正切 356，反正切 13034。

反正切 357，反正切 13123。

反正切 358，反正切 13211。

反正切 359，反正切 13298。

反正切 360，反正切 13382。

反正切 361，反正切 13469。

反正切 362，反正切 13557。

反正切 363，反正切 13644。

反正切 364，反正切 13733。

反正切 365，反正切 13821。

反正切 366，反正切 13908。

反正切 367，反正切 13996。

反正切 368，反正切 14084。

反正切 369，反正切 14171。

反正切 370，反正切 14259。

反正切 371，反正切 14346。

反正切 372，反正切 14435。

反正切 373，反正切 14523。

反正切 374，反正切 14612。

反正切 375，反正切 14701。

反正切 376，反正切 14790。

反正切 377，反正切 14879。

反正切 378，反正切 14969。

反正切 379，反正切 15058。

反正切 380，反正切 15147。

反正切 381，反正切 15237。

反正切 382，反正切 15326。

反正切 383，反正切 15416。

反正切 384，反正切 15506。

反正切 385，反正切 15596。

反正切 386，反正切 15686。

反正切 387，反正切 15776。

反正切 388，反正切 15867。

反正切 389，反正切 15957。

反正切 390，反正切 16047。

反正切 391，反正切 16137。

反正切 392，反正切 16227。

反正切 393，反正切 16318。

反正切 394，反正切 16408。

反正切 395，反正切 16499。

反正切 396，反正切 16590。

反正切 397，反正切 16681。

反正切 398，反正切 16772。

反正切 399，反正切 16863。

反正切 400，反正切 16955。

反正切 401，反正切 17046。

反正切 402，反正切 17137。

反正切 403，反正切 17228。

反正切 404，反正切 17319。

反正切 405，反正切 17410。

反正切 406，反正切 17502。

反正切 407，反正切 17593。

反正切 408，反正切 17684。

反正切 409，反正切 17775。

反正切 410，反正切 17867。

反正切 411，反正切 17958。

反正切 412，反正切 18048。

反正切 413，反正切 18139。

反正切 414，反正切 18229。

反正切 415，反正切 18320。

反正切 416，反正切 18411。

反正切 417，反正切 18501。

反正切 418，反正切 18592。

反正切 419，反正切 18683。

反正切 420，反正切 18774。

反正切 421，反正切 18864。

反正切 422，反正切 18955。

反正切 423，反正切 19046。

反正切 424，反正切 19137。

反正切 425，反正切 19227。

反正切 426，反正切 19318。

反正切 427，反正切 19409。

反正切 428，反正切 19500。

反正切 429，反正切 19591。

反正切 430，反正切 19682。

反正切 431，反正切 19773。

反正切 432，反正切 19864。

反正切 433，反正切 19955。

反正切 434，反正切 20047。

反正切 435，反正切 20138。

反正切 436，反正切 20229。

反正切 437，反正切 20320。

反正切 438，反正切 20411。

反正切 439，反正切 20502。

反正切 440，反正切 20593。

反正切 441，反正切 20684。

反正切 442，反正切 20775。

反正切 443，反正切 20867。

反正切 444，反正切 20958。

反正切 445，反正切 21049。

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反正切 448，反正切 21323。

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反正切 450，反正切 21506。

反正切 451，反正切 21597。

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反正切 489，反正切 25061。

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反正切 500，反正切 26063。

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反正切 650，反正切 40000。

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反正切 661，反正切 41025。

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反正切 676，反正切 42425。

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反正切 686，反正切 43358。

反正切 687，反正切 43452。

反正切 688，反正切 43545。

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反正切 700，反正切 44663。

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反正切 704，反正切 45036。

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反正切 710，反正切 45595。

反正切 711，反正切 45688。

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反正切 713，反正切 45874。

反正切 714，反正切 45968。

反正切 715，反正切 46061。

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反正切 720，反正切 46527。

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反正切 723，反正切 46807。

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反正切 726，反正切 47087。

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反正切 736，反正切 48021。

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反正切 738，反正切 48207。

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反正切 755，反正切 49796。

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反正切 758，反正切 50076。

反正切 759，反正切 50169。

反正切 760，反正切 50262。

反正切 761，反正切 50356。

反正切 762，反正切 50449。

反正切 763，反正切 50543。

反正切 764，反正切 50636。

反正切 765，反正切 50730。

反正切 766，反正切 50823。

反正切 767，反正切 50916。

反正切 768，反正切 51010。

反正切 769，反正切 51103。

反正切 770，反正切 51196。

反正切 771，反正切 51289。

反正切 772，反正切 51383。

反正切 773，反正切 51476。

反正切 774，反正切 51569。

反正切 775，反正切 51663。

反正切 776，反正切 51756。

反正切 777，反正切 51850。

反正切 778，反正切 51943。

反正切 779，反正切 52036。

反正切 780，反正切 52130。

反正切 781，反正切 52223。

反正切 782，反正切 52316。

反正切 783，反正切 52410。

反正切 784，反正切 52503。

反正切 785，反正切 52597。

反正切 786，反正切 52690。

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反正切 788，反正切 52877。

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反正切 790，反正切 53063。

反正切 791，反正切 53157。

反正切 792，反正切 53250。

反正切 793，反正切 53344。

反正切 794，反正切 53437。

反正切 795，反正切 53531。

反正切 796，反正切 53624。

反正切 797，反正切 53717。

反正切 798，反正切 53811。

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反正切 800，反正切 54000。

反正切 801，反正切 54093。

反正切 802，反正切 54187。

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反正切 812，反正切 55121。

反正切 813，反正切 55214。

反正切 814，反正切 55307。

反正切 815，反正切 55401。

反正切 816，反正切 55494。

反正切 817，反正切 55587。

反正切 818，反正切 55681。

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反正切 820，反正切 55868。

反正切 821，反正切 55961。

反正切 822，反正切 56054。

反正切 823，反正切 56148。

反正切 824，反正切 56241。

反正切 825，反正切 56334。

反正切 826，反正切 56428。

反正切 827，反正切 56521。

反正切 828，反正切 56615。

反正切 829，反正切 56708。

反正切 830，反正切 56801。

反正切 831，反正切 56895。

反正切 832，反正切 56988。

反正切 833，反正切 57082。

反正切 834，反正切 57175。

反正切 835，反正切 57268。

反正切 836，反正切 57362。

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反正切 1252，反正切 96274。

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反正切 1254，反正切 96461。

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反正切 1260，反正切 97021。

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反正切 188