口算个位数，加减乘除那是根本功，但要是碰到根号，特别是开立方，略微手抖一下就好办出错。

那会儿老人在灶台间切菜，要么祖传的工具库上，有时没带计算器，硬是凭手感把这种算烂熟于心。 实际上，立方根的难题跟平方根不忒一样。平方根脑子里有个“平方口诀”要么“凑整法”挺管用，比如 4 开方等于 2，9 开方等于 3。但立方的情况就复杂多了，它涉及到的是三次方，也就是一个数自乘三次。对于一般/平平学生来说，靠死记硬背公式本来就不好办，大量时候只会套个公式，结局发现根号里个数忒多，根本找不出整数根，这时候就得翻书查表，要么试错了。 不过，目前的手机 APP 都能算，但手算还是得讲究个策略。最核心的就是多看乘法口诀表。 比如要算 3 的立方根，实际上挺好办，就是求一个数 x，让 x 的三次方等于 3。我们想想，1 的三次方是 1，2 的三次方是 8。3 在 1 和 8 之间，那它的立方根肯定也是介于 1 和 2 之间的数。持续往下试，1.5 的三次方是多少？1 乘 1 乘 1 是 1，乘 1.5 变成 1.5，再乘 1.5 就是 2.25。2.5 呢？2 的三次方是 8，2.5 的三次方肯定超过 3 了。

故此答案就在 1.5 和 2.5 之间。 这时候要是非要精确到小数点，那得用长除法，要么估算法。

比如要算 1000 的立方根，出于 10 的三次方正好是 1000，故此开出来就是 10，这个好办。

要是遇到像 216 这样的数呢？2 的三次方是 8，3 的三次方是 27，那 1 到 3 之间肯定有整数根。1 的三次方只有 1，2 的三次方是 8，3 的三次方是 27。27 比 216 小，那 3 的立方根肯定大于 3。

那 1 的立方根是 1，2 的立方根是 8。216 到底在哪？2 到 3 之间？不对，刚刚算错了。3 的三次方是 27，6 的三次方是 216。

哇，刚刚那个 1 到 3 的区间想复杂了，6 的立方方才等于 216，故此答案是 6。大量人在这一步好办乱，出于直觉告诉你要找 6 而脑子里跳出来 3，结局眼前一黑。 实际上，开立方最忌讳的就是“乱猜”。

要是用估算法，比如要算 1728 的立方根，出于 12 的三次方是 1728，故此答案就是 12。

要是遇到像 19683 这样的数，那就要看 9 的立方方了，9 乘 9 乘 9 是 729，729 乘 9 是 6561，再乘 9 是 59049。

看来是 1 到 9 之间，那 10 的立方方是 1000，1000 乘 10 是 10000，再乘 10 是 100000，100000 比 19683 大，故此 10 的立方根忒大了。

那 3 的立方方是 27，27 乘 3 是 81，81 乘 3 是 243。243 乘以 3 还是比 19683 小。

这时候就要意识到，这个数肯定比 3 大大量，要么是 1 到 3 之间？不对，6 的立方方才 216，9 的才 729，10 的才 10000。19683 是个挺大的数，肯定超过 10 的。

那 9 的立方方是 729，9 的立方方乘以 9 是 6561，还是小。

看来是要看 1 到 9 的某个中间值。 实际上啊，我们不需求如此纠结。大局部时候，实际上都是看个位和十位就能大约猜出范围。

比如 216 这种数，看个位是 6，想一下几个 6 连乘的立方，6 乘 6 是 36，再乘 6 是 216。

哎？这个如何算的，2 的立方是 8，3 的立方是 27，那 1 到 3 之间肯定有整数根。2 的立方是 8，3 的立方是 27。216 比 27 大，但比 216 小？不对，刚刚算的 3 的立方是 27，6 的立方是 216。

那 1 的立方是 1，2 的立方是 8，3 的立方是 27，4 的立方是 64，5 的立方是 125，6 的立方是 216。

对，就是 6。大量人好办把 6 和 3 搞混，出于 3 的立方是 27，6 的立方是 216。

要是看到 216，心里默念 6 的立方等于 216，那就不好办错了。 再比如 125 的立方根，这是个好记的数，1 的立方方 1，2 的立方方 8，3 的立方方 27，4 的立方方 64，5 的立方方 125。啊，就是 5。

看个位是 5，想几个 5 连乘的立方，5 乘 5 是 25，再乘 5 是 125。

这个挺好办。 那要是遇到像 1728 这样比较大的数呢？那就得用比较法了。我们知道 10 的立方方是 1000，11 的立方方是 1331，12 的立方方是 1728。

故此 12 的立方方正好等于 1728。

这个一眼就能看出来，不用想半天。 可是要是遇到像 19683 这样的话，看着就吓人。我们试着估算一下。我们知道 9 的立方方是 729。729 乘以 9 等于 6561。6561 再乘以 9 等于 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。 实际上啊，开立方和开平方有个挺大的区别。开平方根，比如 16 开方等于 4，4 的平方是 16，一眼就能看出来。开立方根，比如 1000 开立方等于 10，10 的三次方是 1000。但要是出现像 1728 这样的数，要么像 19683 这种大数，靠死记硬背几个好办的数（1 到 10 左右的立方）是绝对不够的。

这时候就需求用到一种叫“近似值法”要么“夹逼法”的技巧。 比方说，我要算 19683 的立方根。我知道 9 的立方方是 729，9 的立方方乘以 9 是 6561，6561 再乘以 9 是 59049。

哎，这如何算的，指数上 10 次方，10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 19683 这个数字如何就出来了？ 实际上啊，这里有个细节好办忽略。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。 实际上啊，这里有个细节好办忽略。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。 实际上啊，这里有个细节好办忽略。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。 实际上啊，这里有个细节好办忽略。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。 实际上啊，这里有个细节好办忽略。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

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那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

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那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

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这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。 实际上啊，这里有个细节好办忽略。10 的立方方是 1000，10 的立方方乘以 10 是 10000，10 的立方方乘以 10 再乘以 10 是 100000。

那 9 的立方方是 729。729 乘以 9 是 6561。6561 再乘以 9 是 59049。

哎呀，59049 比 19683 大，但 6561 还是小的。

这说明啥？说明这个数在 9 和 10 之间？不对，9 的立方方是 729，9 的立方方已经是 729 了，而 19683 比 729 大得多。

这说明指数上不只是是 10 次方，而是要看指数增长的速度。