【真题】甲、乙、丙三工程队效率比为3:4:5，甲队单独完成A工程需25天，丙队单独完成B工程需9天。若三队合作，问哪天能同时完成两项工程？ 解法：
① 设效率：甲=3k，乙=4k，丙=5k；
② A工程总量=3k×25=75k，B工程总量=5k×9=45k；
③ 合作效率=3k+4k+5k=12k，总工作量=75k+45k=120k；
④ 所需时间=120k/12k=10天。 关键：效率比可设具体值（如k=1），简化计算。
【真题】甲乙两人在400米环形跑道上同向跑步，甲速5m/s，乙速3m/s，问甲第三次追上乙时，甲共跑了多少米？ 解法：
① 速度差=5-3=2m/s，第一次追上时间=400/2=200秒；
② 每次追上间隔时间=400/2=200秒，第三次追上时间=200×3=600秒；
③ 甲路程=5×600=3000米。 拓展：若反向运动，第三次相遇时间=3×400/(5+3)=150秒。
年国考·概率问题
概率问题：“正难则反”策略
当“正面情况复杂”时，计算“反面情况”更高效，尤其适用于“至少”“至多”类问题。
【真题】某单位5名职工参加普法考试，及格率80%，求至少4人及格的概率。 解法：
① 设及格概率p=0.8，不及格q=0.2；
② “至少4人及格”=4人及格 + 5人及格；
③ 4人及格：C(5,4)×0.8⁴×0.2 = 5×0.4096×0.2=0.4096；
④ 5人及格：0.8⁵=0.32768；
⑤ 总概率=0.4096+0.32768≈0.737。 反面法：“至少4人及格”的反面是“≤3人及格”，计算量更大，故正面法更优。
年省考·利润问题
利润问题：特值法简化计算
当题目未给具体数值时，设进价为100（方便百分数计算）或设成本为1，可大幅简化运算。
【真题】某商品按20%利润定价，后打9折销售，最终获利84元，求进价。 解法：
① 设进价=100x，则定价=100x×1.2=120x；
② 实际售价=120x×0.9=108x；
③ 利润=108x-100x=8x=84 → x=10.5；
④ 进价=100×10.5=1050元。 技巧：设100x而非100，避免小数，计算更清晰。
年联考·排列组合
排列组合：分类分步与“隔板法”
分配问题中，相同元素用“隔板法”，不同元素用“分步计数”，注意是否有限制条件。
【真题】将5本相同的书分给3个学生，每人至少1本，有多少种分法？ 解法：
① 5本相同书分3人，每人≥1本 → 相当于在4个空隙中选2个隔板；
② 隔板法：C(5-1,3-1)=C(4,2)=6种。 反例：若书不同，则为3⁵=243种（每本书3种选择）。
年国考·浓度问题
浓度问题：十字交叉法实战
字交叉法适用于两种溶液混合问题，可快速求比例，但需注意单位统一与质量守恒。
【真题】将20%的盐水与5%的盐水混合成12%的盐水300克，问20%盐水需多少克？ 解法：
20%+5%→12% 12-5=720-12=8
② 比例=7:8，总份数=15份；
③ 20%盐水=300×(8/15)=160克。 易错点：交叉后比例是“反比”，即20%对应7份？错！应为20%对应8份（高浓度对应差值小的）。
