行测数量关系：那些在刷题里被抄写一万遍的公式，实际上都挺疯的 别整那些虚头巴脑的理论，真管用的那些方式，多半是当年考场上的“骚操作”，别人抄了，你忘了，我就给你抄一遍。 数字游戏：加法、乘法、除法、乘方 加法是最常见的，实际上是个凑整游戏。

比如看到 72 和 98，直接想：72 后面补个 2 就是 74，98 减去 2 也是 96，74 加 96 正好等于 170。

要么看 328 和 532，直接减：532 减去 328，百位退一十位，变成 3 加 2 等于 5，十位退一再减，变成 4 减 5 不够退，借 1 跟 3 加 1 等于 4，最终个位是 6，结局 546。

实际上大量题目选法不是唯一，比如 72 和 98，直接算 72+98=170，要么 100-72+100-98，实际上都是凑整的逻辑。 乘法就好办多了，特别是平方，开平方心算，不用算出来再乘回去。

比如 12 的平方，10 乘 10 是 100，2 乘 2 是 4，中间 2 乘 20 是 40，加起来 144。再比如 16 的平方，直接补成 20 次方，20 乘 20 是 400，20 减 4 是 16，2 减 2 是 0，中间 2 乘 20 是 40，40 加 40 等于 80，总共 1600。 一个数乘一个数，本质就是移动小数点。

比如 3.6 乘 12，就是把 12 缩小 10 倍变成 1.2，3.6 也要缩小 10 倍变成 0.36，再乘 1.2 等于 0.432，最终补上 10 位就是 4.32。

还有个口诀：二八十四，二八十六，一八十八。 乘方就是连乘连乘。

比如 2 的 16 次方，就是 2 乘 2 乘 2 乘 2……一共 16 个 2。

实际上 2 的四次方就是 16，16 的平方就是 256，故此 2 的 16 次方就是 256 的平方，也就是 65536。2 的 32 次方就是 65536 的平方，这就变成 4294967296 了。 特殊数字：1、2、3、4 1 的 n 次方一辈子是 1，2 的 n 次方，一般不用算，记住 1 乘 1 是 1，2 乘 2 是 4，2 乘 4 是 8，2 乘 8 是 16，2 乘 16 是 32，16 乘 32 是 512。 2 的平方是 4，2 的立方是 8，2 的平方立方是 16。2 的 n 次方，n 是偶数时，就是 2 乘 2 乘……中间省略，n 是奇数时，就是 2 乘 2 乘……中间省略，最终那个 2 乘 2 是 4。 3 的平方是 9，3 的立方是 27，3 的平方立方是 243。3 的 n 次方，n 是偶数时，就是 3 乘 3 乘……，n 是奇数时，就是 3 乘 3 乘……，最终那个 3 乘 3 是 9。 4 的平方是 16，4 的立方是 64，4 的平方立方是 256。4 的 n 次方，n 是偶数时，就是 4 乘 4 乘……，n 是奇数时，就是 4 乘 4 乘……，最终那个 4 乘 4 是 16。 5 的平方是 25，5 的立方是 125，5 的平方立方是 625。5 的 n 次方，n 是偶数时，就是 5 乘 5 乘……，n 是奇数时，就是 5 乘 5 乘……，最终那个 5 乘 5 是 25。 6 的平方是 36，6 的立方是 216，6 的平方立方是 1296。6 的 n 次方，n 是偶数时，就是 6 乘 6 乘……，n 是奇数时，就是 6 乘 6 乘……，最终那个 6 乘 6 是 36。 7 的平方是 49，7 的立方是 343，7 的平方立方是 343 乘 49 等于 16807。7 的 n 次方，n 是偶数时，就是 7 乘 7 乘……，n 是奇数时，就是 7 乘 7 乘……，最终那个 7 乘 7 是 49。 8 的平方是 64，8 的立方是 512，8 的平方立方是 4096。8 的 n 次方，n 是偶数时，就是 8 乘 8 乘……，n 是奇数时，就是 8 乘 8 乘……，最终那个 8 乘 8 是 64。 9 的平方是 81，9 的立方是 729，9 的平方立方是 6561。9 的 n 次方，n 是偶数时，就是 9 乘 9 乘……，n 是奇数时，就是 9 乘 9 乘……，最终那个 9 乘 9 是 81。 倍数关系：倍数、倍数、倍数 倍数难题实际上就是把两个数拆开来看。

比如 24 和 12，12 是 24 的一半，故此 24 是 12 的 2 倍。

这就是说，24 除以 12 等于 2。 再看一个例子，20 和 30，30 是 20 的 1.5 倍，也就是 3/2 倍。

如何算呢？30 除以 20 等于 1.5。

要是直接用分数算，30 乘 2/4 也是 1.5。

实际上这种倍数难题，大量时候只需求套公式，不用算具体数字，比如求 15 的 1.5 倍是多少，直接算 15 乘 3/2 等于 22.5。 再看一个具体的倍数难题：甲和乙各取一个数，甲是 12，乙是 8。求甲的 2 倍加上乙的 3 倍是多少？先算甲的 2 倍是 24，乙的 3 倍是 24，加起来就是 48。

这里实际上是把两个数拆开，分别乘以对应的倍数，再相加。 另一个例子：a 是 20，b 是 15，求 a 的 1.5 倍加上 b 的 1.5 倍。先把 1.5 提出来，变成 1.5 乘 (20 加 15)，也就是 1.5 乘 35，等于 52.5。 倍数难题实际上挺灵活，有时候能够设一个基准，比如把 50 看作 100 的一半，那么 50 就是 100 的 1/2。再比如 75 是 100 的 3/4。

有时候倍数关系本身就是一个变量，比如 x 是 y 的 k 倍，那 x 就是 ky。 工程难题：效率、工夫、工作总量 工程难题最核心的就是工作总量、工作效率、工作工夫这三个变量。 工作总量一般设为 1，工作效率就是 1 除以总工夫，工作工夫就是 1 除以总效率。

比如做一套卷子，要是 20 分钟做完，效率就是 1/20。

要是 40 分钟做完，效率就是 1/40。 举个例子：甲单独做需求 10 小时，乙单独做需求 15 小时。问甲乙搭伙需求多久？甲的效率是 1/10，乙的效率是 1/15，合起来是 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6。

故此总共需求 6 小时。 再比如，修一个路，甲单独修要 5 天，乙单独修要 10 天。甲乙搭伙需求 3 天。效率是 1/5 + 1/10 = 3/10，故此工夫是 10/3。 工程难题有时候能够倒着算。

比如甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天，问甲乙搭伙 4 天搞定。先算实际效率，总工作量设为 1，总效率是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3，故此甲每天做 2/9，乙每天做 1/9。搭伙 4 天就是 4 个 1/3，也就是 1/3。 行程难题：相遇、追及、往返 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 折扣难题就是 1 减去折扣率。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选 2 个，不分顺序，是 10C2。

要是分顺序，就是 10C2 乘 2 等于 90。 还有一个经典的概率难题：口袋里有 1 红 1 黑 1 白，摸两个球，求起码有一个红色的概率。反面情况就是没有红色，也就是两个都是黑球要么两个都是白球。概率是 1/3，故此起码有一个红色的概率是 1 - 1/3 = 2/3。 再比如，从 1 红 1 黑 1 白 1 中摸两个球，求是红球的概率。分情况：两个都是红球（不可能），一个红一个黑（2 种情况），一个红一个白（2 种情况），两个都是白（不可能）。总共有 3 种情况，故此概率是 2/3。 百分数难题：折扣、利率、利润 百分数难题实际上挺直接。

比如打了 9 折，就是 1 - 0.1 = 0.9。

比如 50 折，就是 0.5。

有时候直接算，比如 5000 元 5 折，就是 5000 乘 0.5 = 2500。 利润公式是：售价 - 进价。

要么利润 = 进价 × 利润率。

比如进价 100，利润率 20%，售价就是 100 × 1.2 = 120。 利率难题比较好办。

比如存 10000 元，年利率 3%，一年利息是 10000 × 0.03 = 300。

要是存两年，就是 300 × 2 = 600。 还有一个例子：投资 100 万，第一年赚 30 万，第二年赚 30 万。总收入就是 100 万 + 30 万 + 30 万 = 160 万。 十字交叉法：同分母混合 同分母混合运算最费事的是十字交叉法。

比如 1/2 和 1/8 混合，先通分，1/2 变成 4/8，1/8 就是 1/8，差是 3/8。再乘以分子 1，就是 3/8。 再比如 1/3 和 2/5 混合，先通分，得 10/15 和 6/15，差 4/15。再乘以分子 1，就是 4/15。 十字交叉法实际上是个技巧，就是找两个分数的分子差，再乘以分母差，等于总差。

比如 1/4 和 1/2，分子差 1/4，分母差 3/4，总差 1/4。 行程难题：追及相遇 行程难题最费事的是哪位先出发这个条件。

比如甲乙从两地相向而行，相遇工夫是多少？先算总路程，再除以速度和。

比如甲用 3 小时走 180 千米，乙用 2.4 小时走 120 千米，总路程 300，速度和 1.5，工夫 200/15 等于 40/3 小时。 相遇难题实际上能够简化成“速度和”乘以“工夫”等于“总路程”。

比如甲乙从相距 200 千米出发，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 200/100 等于 2 小时。 追及难题的核心是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲速度快，乙速度慢，甲追乙。速度差是 50，工夫就是 100/50 等于 2 小时。 行程难题：往返 往返难题最好办出错的是速度。

比如甲乙相距 100 千米，相向而行，速度和是 100，那么工夫是 1 小时。

要是是同向而行，追及难题，速度差是 50，工夫也是 2 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲以 50 的速度追乙，乙以 20 的速度同向而行。乙追不上甲，甲乙的距离会越来越大。

不对，是甲追乙，甲 50，乙 20，速度差 30，工夫 100/30 等于 10/3 小时，也就是 3 又 1/3 小时。 行程难题：追及相遇 追及相遇难题实际上就是速度、路程、工夫的关系。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50 千米/小时，乙 20 千米/小时，甲追乙。 要是是相遇难题，就是甲乙相向而行，速度和乘以工夫等于路程。

比如甲 50，乙 80，速度和 130，路程 200，工夫 200/130 等于 20/13 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，相向而行，工夫是 100/(50+20) = 100/70 = 10/7 小时。 要是是追及难题，就是速度差乘以工夫等于路程差。

比如甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，甲追乙，速度差 30，路程差 100，工夫 100/30 = 10/3 小时。 再比如，甲乙相距 100 千米，甲 50，乙 20，同向而行，甲追乙。工夫 10/3 小时。 工程难题：搭伙、单独 工程难题时常考单独做和一起做。

比如甲单独做 10 天，乙单独做 15 天。一起做就是 3/10 + 2/15 = 5/15 = 1/3。

故此一起需求 3 天。 再比如，甲乙搭伙 3 天搞定，甲单独做要 6 天，乙单独做要 12 天。总效率 1/3，甲乙搭伙 3 天搞定，说明甲 3 天做了 2/3，乙 3 天做了 1/3。

故此甲每天 2/9，乙每天 1/9。 再比如，甲乙搭伙 4 天搞定，是 1/3。甲乙搭伙 3 天搞定，是 2/3。

这说明甲比乙快。 概率难题：等可能、顺序、排列组合 概率难题分两类：等可能和顺序。等可能就是所有情况都有机会形成。

比如摸球，红球 1 个，白球 3 个，摸到红球的概率是 1/4。 顺序难题就是排列组合。

比如从 10 个数里选