初中数学里的平方根，实际上跟某些老式计算器上的那个功能有点像，但逻辑彻底不同。别一听“平方根”就跳起来刷题，先搞清它到底是个啥概念，再谈如何算。 你看啊，要是说 4 的算术平方根是 2，出于 2 乘以 2 就是 4，那 4 的平方根呢？这就有意思了。出于 (-2) 乘以 (-2) 也是 4，故此 4 的平方根有两个，分别是 +2 和 -2。

这就像是一个数字有两个“对儿”，它们互为反之数。但在初中阶段，大家更习惯关切那个正的，也就是算术平方根。

要是题目问的是平方根，那答案务必是成对出现；要是问的是算术平方根，那答案只取正数。 接下来说说如何算。

要是你手里有一张纸，上面写着 $x^2 = a$，想要求 $x$，那你就得把这些数拆开。

比如算 $sqrt{144}$，这看起来有点大，是不是认定手都酸了？实际上说白了，就是找一个数，让它乘自己还是 144。你能够试着从 1 启动数，一个个乘下去：1 乘 1 是 1，2 乘 2 是 4，3 乘 3 是 9……一直数到 12，12 乘 12 正好是 144。

这时候你明白了，12 就是 144 的平方根。 这里有个特别需求注意的地方，就是带根号的数如何化简。

你看 $sqrt{72}$，数字忒长了，根号里也放不下多少。

这时候就要拿平方数去“整除”了。72 能开几次方呢？想想看，6 乘 6 是 36，36 还是 36，还不够。再乘一次，就是 $6 times 6 times 6 = 216$，这就超过了。

那能不能拆掉一个 9 呢？72 除以 9 等于 8，故此 $sqrt{72}$ 能够写成 $sqrt{9 times 8} = sqrt{9} times sqrt{8}$，等于 $3 times sqrt{8}$。

接着处理根号里的 8，8 是 4 的平方根，故此 $3 times sqrt{4} times sqrt{2} = 3 times 2 times sqrt{2} = 6sqrt{2}$。

这样一算，复杂的数字就简化成了挺漂亮的根式。

不过要是根号里是个接近彻底平方数的数，比如 121，那直接开根号等于 11，根本不需求那些复杂的拆分步骤。 再说说特殊情况。

这时候出现一个最经典的陷阱，就是开平方后结局是个整数的情况。

比如 64，想想 8 乘 8 等于 64，刚好整除。

那它的平方根是 8，也等于 8 吗？这里你可能会困惑。在数学符号里，$sqrt{64}$ 代表的是算术平方根，故此结局是 8；而 64 的平方根，那是包含正负两个解，应当是 $pm 8$。大量同学好办混这两者，害得计算错。 还有像 $16$ 这样的情况，它的算术平方根是 4，平方根是 $pm 4$。

有时候题目会写成 $x^2 = 16$，让你求 $x$，那就要写两个答案：$x = pm 4$。

要是你只写 4，那就不够全面了。 最终总结一下，计算平方根实际上是个分步走的过程。先明确你要的是哪个值，是唯一的算术平方根，还是成对的平方根。

然后尝试把根号里的数分解，利用平方数去整除，一步步剥离掉根号外的局部。

要是遇到整除的情况，记得把 $sqrt{a^2}$ 这种形式单独列出来，不要和最终的算术平方根结局搞混。 哪怕是在做题时，我们也别把每一步都想得那么完美。

有时候数字会略微有点不规则，拆分的时候可能需求多试几次。就像练书法一样，刚启动写不好，可能会连笔，但只要去改、去试，立马就能精进。平方根这个知识点，核心就在这个拆解和识别的过程，只要搞定了，赶明儿遇到更复杂的二次根式，你就有底了。别急，多看看例子，多做点计算练习，把那种“手酸”变成“手快”，你就能省事搞定那些看起来头疼的题目。