我平时把棱柱体想象成那种两头一样大、中间如何剪都变不了型的大盒子，拿手砍刀切成两半。它的体积公式实际上就是底面积乘以高，好办到让人质疑是不是在忽悠人。但在搞清楚它到底是如何长的之前，我得先说说这玩意儿跟长方体有啥不同。长方体别看也是多面体，但它那六个面里，相对的面是平行的，并且四个角都是直角。

这就好比一个标准的饼干盒子，你拿手指头戳一下，卡扣就咔哒一声弹开了。而棱柱体的面不一定都平行，那些略微有点“歪”的斜边，才是棱柱体的灵魂所在。你能够把它看作是把长方体给略微斜了一刀，要么说是用一把锯子照着长方体的边，往两边一锯，就拿到了这个棱柱体。

这就解释了为啥有些棱柱体的侧面看起来像台阶，而不是平滑的斜坡。你在看这个模型时，可能会认定它有点怪，反正它的体积算法跟长方体一模一样，都是底乘高。 那到底如何算体积呢？公式就是 $V = S cdot h$，这里的 $S$ 就是底面那个多边形（不一定是矩形）的面积，$h$ 就是垂直于底面的那个高度。

这个公式实际上挺反直觉的，出于它忽略了那些非平行的边。

比如你拿一个躺着的披萨盒当底面算面积，别看它是个五边形，但你得用多边形面积公式去算，而不是把它切成五个小长方形再相加。

这个公式之故此成立，是出于棱柱体在高度方向上，甭管你如何变，每一层的底面积都是不变的。

这就像你往瓶子里倒水，瓶子底下直径不变，水积得越多体积越大。

要是瓶底是圆的，那就是圆柱体，体积是底圆面积乘以高，但要是是方形的瓶子，那就是四棱柱，底是正方形，体积就是正方形面积乘以高度。你会发现，棱柱体的体积只跟底面的形状和大小相关，跟它本身是如何立起来的、侧棱长多长都没关系，要不就它歪了害得底面积变了。 举个具体的例子比较好理解。假设你面前有个大水泥方柱，底面是个正方形，边长是 5 米。

那它的底面积就是 $5 times 5 = 25$ 平方米。

要是你往上叠了 10 层楼那么高，那它的体积就是 $25 times 10 = 250$ 立方米。

这时候不管它侧棱长是 5 米还是 1000 米，只要它还是那根方柱子，体积就是 250 立方米。

要不就那根柱子是斜着长的，害得底面形成了形变，底面积就变了，那就要重新算底面积了。

不过大多数时候，我们用的都是那种直立的棱柱，侧棱长度和底面多边形的高没啥区别，但这不代表它们长得都一样。

比如一个底面是正三角形的柱体，底面积和底面正四边形可能差不多，但它的侧棱长度彻底可能不一样。

这就好比两个一模一样的盒子，一个竖着放，一个横着放，体积自然一样，但它们的摆放方式彻底不同。 再看一个略微复杂点的例子。想象一个底面是直角梯形的棱柱。上底是 2 米，下底是 4 米，高是 3 米。

那这个梯形的面积就是 $(2 + 4) times 3 div 2 = 9$ 平方米。

要是你把这个梯形底面立起来叠了 6 米那么高，体积就是 $9 times 6 = 54$ 立方米。

这时候要是你问别人这个棱柱的侧棱长是多少，他们可能会告诉你不知道，出于侧棱长拍板了它到底多高，而高度又直接拍板了体积。

这里有个陷阱：棱柱体的体积公式里的“高”，实际上不是指侧棱的长度，而是指底面图形对应的高。出于侧棱长往往挺长，就连可能比底面图形的高还长，这时候要是直接用侧棱长当高算体积，那绝对算大了。

比如刚刚那个梯形的侧棱长可能是 100 米，但你算体积时只能用到底面梯形的高 3 米。 实际上棱柱体跟大量我们见得忒少的几何体都相关联。

比如圆锥和圆柱，它们也是旋转体，体积公式都是 $frac{1}{3} pi r^2 h$。但棱柱体不一样，它没有旋转的过程，它是由两个彻底一样的底面，只沿着一个垂直于底面的方向平移拿到的。

这拍板了它的结构特别稳固，不像圆柱那样好办变形。你在学微积分的时候，可能会把棱柱体看作无数个小矩形的堆叠，每个小矩形的高度是 $Delta h$，底面积是 $S$，那总体积就是 $S times Delta h$，当 $Delta h$ 无限小、数量无限多时，就变成了底乘高的极限情况。

这种物理上的直观感，比死记硬背那个公式有趣多了。 有时候你可能会看到书上说棱柱体体积等于底面积乘以侧棱长。

这时候你得仔细分辨一下，那是把侧棱长当作了底面图形的高。在直角棱柱里，所有侧棱长相等，这时候侧棱长等于底面图形的高，公式才准。但在斜棱柱里，侧棱长可能挺长挺远，跟底面图形的高彻底是两码事。

故此那个 $V = S cdot h$ 里的 $h$，务必是垂直于底面的距离，也就是底面图形的高，而不是侧棱本身的长度。否则你就在度量一个立体图的“深度”而不是“高度”。 最终总结一下，棱柱体的体积如何算，本质上就是把底面的面积放大到它的高度。它是两个全等底面，沿着一条垂线滚过来的，故此在高度方向上底面积是不变的。

这就拍板了它的体积计算跟它如何斜、如何绕都不影响，只要底面没变，体积就一样。

要是你拿一个圆柱体去和对应的直方体比较，你会发现体积公式彻底一致。

不过棱柱体的侧棱长挺长，大量时候根本不需求知道侧棱长就能算体积。

这就是它最有趣的地方，一个长得歪歪扭扭要么挺长的东西，实际上体积还是好算的。理解了这个，你就知道赶明儿看到各种怪的柱状物体，不用慌，只要算出底面积和垂直高度，就能得出答案。