正多边形的每个外角，到底是啥？它跟内角比起来，是不是就少了一点点？实际上啊，这就好比你站在一个路口，把视线往左转的时候那个拐角，要么往右转，那个弯折，就是外角。

不管你如何绕，只要是一条直线，往旁边开那个角，那个角就是外角。 大量人会认定外角就是补角的一半，这个想法没错，但外角和并不限于这个好办的计算。它跟内角是这一对兄弟，加起来一直 180 度。故另外角等于内角除以二。

不管是三角形，还是四边形，这个规律都成立。三角形的外角和也是 360 度，这个大家都知道。

不过要注意，多边形的外角和，一般指的是每一个外角都取一个，顺时针要么逆时针转一圈，加起来一辈子是 360 度。 那具体如何算呢？要是是个正多边形，边长得一样，角也得一样，外角还得一样。

那就要用总度数除以边数。

如何算？总角度是 360 度，故此公式就是 360 除以 n，n 是哪个几。

比如三角形，n 等于 3，360 除以 3 等于 120，每个外角就是 120 度。正方形，n 是 4，360 除以 4 等于 90，每个角也是 90 度。正五边形呢？360 除以 5，等于 72 度。每个外角都是 72 度。 为啥这个公式如此万能？出于多边形嘛，一直能拼成一个圆。想象你有一把剪刀，沿着多边形的边剪，一下一下折，最终那个角折回原位，把整个图形围成一个圆。

这个圆一圈，角度肯定是 360 度。每个外角就把这圈分成了 n 等份。

故此一个外角就是 360 除以 n。

这个逻辑链条挺硬，挺难扯别的路。 那有没有啥特殊情况呢？比如非凸多边形。

这时候能不能取到正的外角？有时候会取不到，要么取到的外角方向不一样。

这时候得看具体如何定义。

要是是凹进来那种，可能外角得取补角？反正不是所有情况都能用 360 除以 n 直接套。

不过大多数时候，特别是大家平时看到的凸多边形，这个公式是最准的。 举个例子，正十边形。n 是 10。360 除以 10，等于 36。

故此每个外角是 36 度。

那每个内角就是 144 度。

这个角度有点大，画的时候得小心一点。再比如正六边形，它是那种贼常见的，n 是 6。360 除以 6 等于 60。每个外角 60 度。

这就意味着，要是你沿着边走一圈，最外圈的那个角，正好 60 度。

要是你把它补一下，等于 120 度。 还有几个数据能够帮大家直观感受一下。

比如正十二边形，n 是 12。360 除以 12，60 度。正十八边形，360 除以 18，20 度。20 度这个数字，在建筑要么设计里还挺好算的。 实际上啊，这个外角和 360 度，跟正多边形的中心角也是一样的。正多边形的中心角啊，就是正多边形圆心的那个角。

比如正五边形，圆心角就是 72 度。

为啥？出于一圈 360，除以 5，就是 72。外角和中心角，本质上都是算如何把 360 给切分。别看方向可能不一样，一个是往外折的角度，一个是转进去的角度，但数值上，正多边形里它们往往是相等的。 有时候你会认定，是不是所有多边形都有这样的规律？实际上不是。

比如正方形，4 个外角，都是 90 度，加起来 360。

这个规律是有质的保证的。

那是正多边形独有的特性呢？不是出于它是正多边形，而是出于它是偶数边？不对，正三角形、正五边形、正七边形，都是奇数边，也有这个规律。

故此这个规律跟奇数、偶数没关系，跟凸凹没关系，跟有没有垂线没关系。

这个 360 度，是圆在几何世界里留下的最深刻的印记。 再想想看，要是边数确实无穷多呢？变成圆了，那就不存有外角了，要么外角变成 0 度了。

那就不适用这个公式了，出于变成圆就没直线了。 还有啊，有些时候我们定义的“外角”可能不是指那个 360 度转一圈的。

要是是指相邻两边延长线形成的角，那就是补角。

这时候每个外角都是内角的补角。

那正 n 边形的外角和依然是 360 度。

故此不管你如何定义，只要是一个封闭图形，一圈下来，角度总和就是 360。

这个不管如何样，数学上真稳当。 故此啊，这个 360 除以 n，就是连接多边形和平面的桥梁。它告诉你，甭管你如何多边形，只要你能把它围起来，就能把一圈圈分出来。360 度这个数字，忒有力量了，它把平面几何拉进了圆形的视野。 最终总结一下，正多边形每个外角的公式，实际上就一句话：360 除以边数。

这个公式好办，核心，还尤实际上用。

只要 n 不是 0，这个公式就能给出一个具体的数值。

不管是三角形、正方形、正五边形，还是正他数边形，这一句话都能搞定。

这就是几何的魅力，好办，又能在深处埋下无限的逻辑。

不过话说回来，画这个多边形的时候，还是得提醒自己，要是奇数边，外角方向可能要反着想，画的时候得注意一下，别画错了。毕竟数学里，画对了和想对，有时候确实差那么一点点。