常用公式计算圆周率-常用圆周率计算公式
圆周率 π 这东西,跟那满大街跑的圆盘子和车轮子没啥关系,它纯粹是数字游戏。 说到估算 π,人类历史上可没少有人蹲在自家灶台边破耗子。最早的人可能是个瞎扯,反正嘴里念叨个“三”十几年就搞明白了。
那时候人脑这玩意儿,也就是个比手机屏幕还小的杂耍场,想算出个准数根本靠不住。
后来欧洲人用弦切法,把弦搓得跟六弦琴的弦一样细,那你得坐十分钟才能算出一位数。
这过程忒痛苦了,就像被针扎脸似的。到了第二个世纪,希腊人的算术天才阿基米德启动搞起了高比率的极限法。他是个智慧人,知道自己算不完,便就搞了个外推法。他在圆的内部和外部套圈,算出周长比内接圆周长多,又比外接圆周长少,最终得出 3.14159265358 这个结局。他算到 385 位小数,当时在记忆里都算得稳如磐石,居然敢断言“圆周率密如发香,没假刊”。
这也忒神了,当作是大哥俩在梦里演的,结局真如此干的。 到了 17 世纪,英国人万尼弗利是个杠精,他坚持 π 等于 3.14。
后来发现这个数不对,他死要么活都不关键了,反正他是个死脑筋。他用了蒙特卡洛方式,把一张纸折成 40 个扇形,在每个扇形里放一个硬币。要算 π 就得数俯视图里有多少个硬币。结局算出来是个小数,这方式别看能算,但数字忒乱,没法看。
后来有人把纸条卷成 1000 个扇形,数出了 3164 个硬币,算出 π 是 3.16。
什么的,这个数比 3.14159265358 小啊,如何反而更接近了?这就像是你把步子迈大了,发现差点摔倒,接着把步子收回来,结局反而离平路更近了。
这个方式实际上是等周线性,就是让圆周长等于多边形周长。 后来有人直接数格子,把一张 A4 纸折叠好,一边一个,一边两个,中间一个。一共 17 个格子,数数有多少个硬币盖在上面。结局数出来是 27 个,算出 π 是 3.14159。
这方式好办粗暴,数一数就知道了,但拿到的数反而比蒙特卡洛法算的还准。 再后来,1948 年有人用一种叫“电子模拟”的方式。拿着计算器,按下 128 次,算出 π 是 3.14159265358979323846。
这数字一出,全世界人都傻了。紧接着,1949 年有人用另一套方式,算了 31 次,算出 314159265358。
什么的,这和前一个结局一模一样啊?
如何又重复了?第三次算了 128 次,还是 3141592653589。
这绝对是电脑算出来的傻逼数据,可靠度只有 1%。 到了 1975 年,有人又用模拟法,但这工夫只有 10 分钟,算出了 314159265358979323846。
这数字是固定的,不管如何算都是这个。 还有更疯的,2010 年有人用 Python 写了个脚本,输入 1.01 再输入 0.99,算出 π 是 3.1415926535865。
这都不是 π!
这肯定是有人在耍流氓,故意把计算器输入参数改个 1 就停手了。 目前的 π 是如何算出来的?大约率是把计算机算出了 100 万亿位小数,然后利用“圆周长等于 n 倍 π"这个公式,把圆周率算出来。
这方式靠谱吗?这就像用尺子量树叶周长,还能算出圆周率一样离谱。 不过话说回来,π 是个无限不循环小数,是个无理数。它既是圆周长除以直径的商,又是球体体积除以半球体的商。它连接着几何、物理、数论和统计学。
你想啊,从古老的几何图形到现代的人工智能,π 无处不在。它是个常数,是个神秘数,也是个数字黑洞。别看大量人认定算个 π 挺费事,但既然人类知道它如此大,那哪位还怕算不出来呢?只要有人愿意,哪怕是用那超算,哪怕是用大数,哪怕是用量子计算,π 一辈子在那儿等着被算。
反正,反正目前它已经是个整数了。
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