2018 年那年的数学考卷，对于大多数学生来说，不是难如登天，就是考得忒好办，根本没必要非得背那些死记硬背的公式。

说实话，当年我就是靠着几个“土办法”、“凑数法”和点破题意的直觉，把难题啃下来了。

那时候大家都当作数学务必是高深莫测的，考卷上那些看起来像天书的东西，实际上就是把一堆基础概念塞进公式里，只要你会用，就能翻盘。 先聊聊那个著名的“数形结合”。到了这个时候，大家习惯停留在代数式化简那一步，把题目堆成铁板一块的公式，结局发现这题解了半天就是代不进去。

实际上啊，当年我手里只有一张纸，上面写着：左边是 $f(x)$，右边是 $g(x)$。我不急着算，先把这两个函数画在坐标系上，看看它们的交点在哪儿。一眼扫那会儿，发现它们在 $x=2$ 的地方才相交。

既然已经知道交点坐标了，那直接代入检验不就完了？不需求复杂的积分，也不需求繁琐的求导。大量时候，一道大题在画图之后，大局部过程都在纸上画完了，剩下的工夫只需求在草稿纸上列个框框，把这些关键点的坐标填进去，剩下的就交给眼去猜了。

这种“眼见为实”的直觉，比背一堆公式管用多了。 再说说那个余弦定理的“三边求角”。

这题当时考得特别火，大量学生为了求 $cos A$，硬是花了半节课工夫去背那个余弦定理的具体展开式，结局发现不对劲。

那会儿我就告诉自己，既然三个边长都给了，那就别费嘴皮子算角度了。直接用余弦定理的平方形式吧，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cdot cos A$。把三个数直接代进去，然后两边开平方。

这一步看似好办，但实际上逻辑挺好办：你不需求知道角 $A$ 的具体度数，只需求算出余弦值的绝对值，然后带上那个"±"号，最终看哪个选项在。我就把那个选项直接套进去，一算发现彻底吻合，剩下的就是好办验证。

这种“绕路走”的策略，有时候比死磕公式还快。 还有那个“两角和差的三角函数”，当年实际上也没那么复杂。大量学生为了求 $sin(A+B)$，全搞成了 $sin A + cos B$ 要么 $sin(A+B) = sin A + sin B cos C$ 这种乱七八糟的乱丢公式。我当时就打开记事本，敲下公式，然后拿笔在草稿纸上写一遍。我不迷信书本，书本里的公式往往是通用的，但要是你是在极短的工夫下，面对一个特殊的、数据已经给好的特殊角，那本教材上的万能公式可能就不一定适用了。

这时候我就直接取公因式，把那些看似独立的项拼凑起来，最终发现实际上就是一个好办的 $sin 30^circ$ 要么 $cos 60^circ$ 那种特殊值代换。

这种“降维打击”，才是高手的拿手好戏。 还有那个数列求和，有时候就连不需求高深的等比数列公式。

要是数列已经给了前几项，让你猜规律，那直接画表格，看看是不是周期性的，比如 2,4,8,16……那就是 $2^n$，前 $n$ 项和就是 $2^{n+1}-2$。

要是数列是常数，那我就直接写 $n$ 个数加起来等于 $n times$ 常数。就连有时候，题目里的数列根本不是等比数列，而是两个分式相减形成的，那我用错位相减法的时候，要是参数选得不好，公式根本用不上，直接拿分就行。

这种“看情况灵活变通”的本事，比背着一堆公式在试卷上乱套要强得多。 自然，数学考试最终也是回归到计算。记得那年的大考，有一道积分题，题目给得挺漂亮，公式也全给了，就是结局计算特别慢。我当时就估摸，这题大约率是考向量夹角的运算。我直接利用几何意义，把向量画出来，算出角度，然后利用 $cos theta$ 的公式直接算出结局。别看步骤多，但那天晚上我只用了一个小时就把所有局部算完了。

那时候我才明白，真正的秒杀不是把公式背得滚瓜烂熟，而是知道啥时候用，啥时候不用，啥时候就用最笨的方式凑出一个对答案。 总而言之，想考高分，别总想着去攻克那些看似高不可攀的理论。真正的数学高手，都是靠大量的练习和一种“直觉”练出来的。

不管公式多复杂，遇到题只要会看，知道如何变，如何换，如何凑，就能拿到分。

故此啊，下次做题的时候，试着放下那些公式，先把它当作文本找规律，肯定比那些背了十年的课本更能帮到你。

毕竟，数学这东西，终究是有点玄学的，有时候脸皮厚一点，脑子活一点，那就是王道。