咱们先说说这无盖长方体到底是个啥样。去掉了顶面，就是个没有盖子的盒子，要么说是个长方体的“侧面 + 底面”的组合。你心里可能有点嘀咕，没顶盖如何装东西啊？哈哈，这挺正常，毕竟它是个示意图，要么说是为了数学计算撇脱设计的模型。

要是有盖，那体积公式还得记“六个面”，你得加顶面，多算一块，多了就错了。咱不整这些虚的，直接看公式，最好办的那个就是一个“底面积乘高”。 底面积如何写？实际上就是求两个相对面的面积加起来吧？不对，没顶盖，那就是求一个底面面积加上它的对面面积。等腰直角三角形、正方形、长方形，这些图形底面积如何算？正方形就是边长乘边长，长方形是长乘宽。

那底面积总和就是这两个数的和。再乘以高，就是体积了。 举个具体的例子。假设我们有个特殊的无盖长方体，底面是个正方形，边长是 3 厘米，高是 4 厘米。底面积就是 $3 times 3 = 9$ 平方厘米。加上对面，那就是 $9 + 9 = 18$ 平方厘米。再乘高 4 厘米，结局就是 $18 times 4 = 72$ 立方厘米。

这算出来的体积，立马就能派上用场了。

比如你想倒着往瓶子里塞豆子，豆子堆起来大约有如此大个底，盖着个盖子正好能塞满一个立方体。

要么你想算这个盒子能装多少水，水底面的面积也是 72 立方厘米。 不过，大量时候我们不只是看整只盒子。

比如把两个彻底一样的无盖长方体拼在一起，能不能拼成长方体？能够啊，把两个底面拼在一起，就变厚了。

这时候体积不变，还是原来的那个底面积乘以新的厚度。

有时候你就连不需求算出所有数字，只需求知道底面的总面积乘以高就行。 再想想，有没有更好办的算法？确实有个。把两个彻底一样的无盖长方体，拼成一个大的长方体，它的表面积如何算？两个无盖长方体的表面积之和减去两倍的高，出于两个高被盖住了。再加上两个底面的面积。

这听起来绕，但本质就是：两个面的面积之和乘以高，再加上两个底面积。 实际上，大量人好办忽略的一点是，这个公式只适用于“无盖”的情况。

要是你记错了，把六个面都算进去了，那体积就会多出来一局部。

比如有个 3x3x3 的正方体，要是按六面算，体积是 27。但没顶盖，那顶面空间是空的，真正的容积就是 $9 times 9 times 3 = 243$。

这时候要是你直接套公式算出来，可能就得回头再修正一下，要么干脆用“底面积乘以高”更直接地算出来。 还有啊，这个公式在小学奥数要么初中应用题里特别常见。

比如给个长方体盒子，问能不能装下多少颗球，要么装多少块砖。

这时候只要算出底面积总和乘以高，就能直接拿到最大装载量。

要是球是球形的，那就得用球体体积了，那就没法直接套长方体公式了。 有时候你还会遇到这种难题：一个长方体，长、宽、高分别是 5、4、3。问它的体积是多少，与此同时问它能装多少个棱长为 1 的小正方体？这时候你算体积是 $5 times 4 times 3 = 60$。

那装小正方体呢？每个小正方体体积是 1，故此能装 60 个。

这跟瓶子里装水的逻辑一样，只是单位变了。 实际上，这个公式背后的原理挺好办。

不管如何切，只要物体是个长方体，并且没顶，那它占据的空间大小，本质上就是底面铺满整个底面积，再堆到顶上的高度拍板的。

故此公式万古长青，只要记住“底面积之和”乘以“高”就行。别被那些复杂的推导吓倒了，平时做题遇到这种题，直接代入数字乘除，就能解决一大半的难题。 最终再总结一下。无盖长方体体积，核心就一个字：乘。底面积总和乘高。别搞错面数，别多算顶面，别偷懒直接套用六面公式。

要是遇到特殊情况，比如两个拼在一起，要么求能装多少单位，只要把公式理清楚，再套进具体数字，你就能省事搞定。毕竟数学嘛，就是要靠实践和直觉去适应各种变式，而不是死记硬背一堆没用的定义。希望这些例子能帮你把思路理得更顺一点。