“高中的数学导数公式-高中数学导数公式”中，基础公式是解题的基石。它们看似简单，却是复合函数、隐函数求导的前提。我们按函数类型分类整理，并附上典型示例。
幂函数求导
幂函数 $f(x) = x^n$（$n$ 为实数）的导数为：
$$frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$$
$f(x) = x^3$ → $f'(x) = 3x^2$
$f(x) = sqrt{x} = x^{frac{1}{2}}$ → $f'(x) = frac{1}{2}x^{-frac{1}{2}} = frac{1}{2sqrt{x}}$
$f(x) = frac{1}{x^2} = x^{-2}$ → $f'(x) = -2x^{-3} = -frac{2}{x^3}$
$f(x) = x^0 = 1$（常函数）→ $f'(x) = 0$
注意：当 $n$ 为分数或负数时，定义域可能受限（如 $sqrt{x}$ 要求 $x geq 0$），求导后仍需考虑原函数定义域。
指数函数与对数函数
常见指数函数导数：
$$frac{d}{dx}(e^x) = e^x,quad frac{d}{dx}(a^x) = a^x ln a (a>0, a ne 1)$$
对数函数导数：
$$frac{d}{dx}(ln x) = frac{1}{x},quad frac{d}{dx}(log_a x) = frac{1}{x ln a}$$
$f(x) = 3^x$ → $f'(x) = 3^x ln 3$
$f(x) = ln(2x)$ → 用链式法则：$f'(x) = frac{1}{2x} cdot 2 = frac{1}{x}$
$f(x) = log_2 x$ → $f'(x) = frac{1}{x ln 2}$
关键理解：$e^x$ 的导数仍是自身，说明它的增长速率始终等于当前值——这是连续复利、放射性衰变等模型的理论基础。
角函数导数
这是容易混淆的重点！务必区分正负号：
$$frac{d}{dx}(sin x) = cos x,quad frac{d}{dx}(cos x) = -sin x$$
$$frac{d}{dx}(tan x) = sec^2 x = 1 + tan^2 x$$
$f(x) = sin(3x)$ → $f'(x) = 3cos(3x)$
$f(x) = cos^2 x = (cos x)^2$ → 用链式法则：$f'(x) = 2cos x cdot (-sin x) = -sin 2x$
$f(x) = tan(frac{pi}{4} - x)$ → $f'(x) = -sec^2(frac{pi}{4} - x)$
记忆口诀：“正弦变余弦，余弦变负正弦；正切平方加一”。三角函数导数在振动、波动问题中极为常见。
反三角函数导数
虽在高考中出现频率较低，但理解有助于知识闭环：
$$frac{d}{dx}(arcsin x) = frac{1}{sqrt{1 - x^2}},quad |x| < 1$$
$$frac{d}{dx}(arccos x) = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}},quad |x| < 1$$
$$frac{d}{dx}(arctan x) = frac{1}{1 + x^2}$$
注意：反三角函数的导数恒为正或恒为负，说明其单调性固定——$arcsin x$ 和 $arctan x$ 单调递增，$arccos x$ 单调递减。
